已知
为椭圆
上的三个点，
为坐标原点.
（1）若
所在的直线方程为
，求
的长；
（2）设
为线段
上一点，且
，当中点恰为点时，判断
的面积是否为常数，并说明理由.
（1）
;（2）定值为
解析试题分析：（1）因为求所在的直线方程为与椭圆方程相交所得的弦长.一般是通过联立两方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，可以解得两个交点的坐标的横坐标，确定点的坐标，从而根据两点的距离公式求出弦长.
（2）直线与圆的位置关系，首先考虑直线的斜率是否存在，做好分类的工作.若当斜率存在时，通过联立方程，应用韦达定理知识，求出弦长，利用点到直线的距离公式求出三角形的高的长.从而写出三角形的面积（含斜率的等式）.再根据的关系求出点P的坐标，带到椭圆方程中，即可求出含斜率的一个等式，从而可得结论.
试题解析：（1）由
得
，
解得
或
，
所以两点的坐标为
和
所以.
（2）①若
是椭圆的右顶点（左顶点一样），则
，
因为，在线段上，所以
，求得，
所以的面积等于
.
②若B不是椭圆的左、右顶点，设
，
，
由
得
，
，
所以，的中点的坐标为
，
所以
，代入椭圆方程，化简得
.
计算
.
因为点到的距离
所以，的面积
.
综上，面积为常数.
考点：1.直线与椭圆的位置关系.2.弦长公式.3.点到直线的距离公式.4.向量的知识.5.整体的解题思想.6.过定点的问题.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
,
分别是椭圆
：
的左、右焦点，过作倾斜角为
的直线交椭圆于
,
两点, 到直线
的距离为
,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左顶点
作直线
交椭圆于另一点
, 若点
是线段
垂直平分线上的一点,且满足
,求实数
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C的中心在原点,焦点在
轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1 F2B2是一个面积为8的正方形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P的坐标为P(－4,0), 过P点的直线L与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点G落在正方形内(包含边界)时,求直线L的斜率的取值范围.
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已知△
的两个顶点
的坐标分别是
，
，且
所在直线的斜率之积等于
．
（1）求顶点
的轨迹
的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（2）当
时，过点
的直线
交曲线
于
两点，设点
关于
轴的对称点为
(
不重合)， 试问：直线
与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.
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已知椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，其左、右焦点分别是F1、F2，过点F1的直线l交椭圆C于E、G两点，且△EGF2的周长为4
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足
＋
＝t
(O为坐标原点)，当|
－
|＜
时，求实数t的取值范围．
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已知抛物线
的顶点在坐标原点
，对称轴为
轴，焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为2，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作直线
交抛物线于
，两点,求证:
.
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已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，P是椭圆上一点，且
面积的最大值等于2．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
是抛物线
上的两个点，点
的坐标为
，直线
的斜率为k， 
为坐标原点.
（Ⅰ）若抛物线
的焦点在直线的下方，求k的取值范围；
（Ⅱ）设C为W上一点，且
，过
两点分别作W的切线，记两切线的交点为
，求
的最小值.
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过点
，离心率为
.
的方程；
且斜率为
的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.