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    设椭圆过点，离心率为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.

    （1）；（2）.

    解析试题分析：(1)由椭圆过已知点和椭圆的离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；(2)直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数的关系；然后利用中点坐标公式求解即可.
    试题解析：（1）将点代入椭圆C的方程得，        1分
    由，得，                 3分
    椭圆C的方程为                      4分
    （2）过点且斜率为的直线为             5分
    设直线与椭圆C的交点为，
    将直线方程代入椭圆C方程，整理得      7分
    由韦达定理得
              10分
    由中点坐标公式中点横坐标为，纵坐标为
    所以所截线段的中点坐标为                    12分.
    考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线的方程；3.直线与椭圆的位置关系问题.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＝1，A1，A2分别为椭圆C1的左、右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．
     
    (1)求椭圆C2的方程；
    (2)设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H.求证：H为△PA1A2的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）．
    （1）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；
    （2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点、，动点满足：，且
    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）已知圆W： 的切线与轨迹相交于P，Q两点，求证：以PQ为直径的圆经过坐标原点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.
    （1）若所在的直线方程为，求的长；
    （2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点的椭圆C：的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)为椭圆C上一点，△MOF1的面积为.
    （1） 求椭圆C的方程；
    （2） 是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆： 的离心率为 ，点 为其下焦点，点为坐标原点，过 的直线 ：（其中）与椭圆 相交于两点，且满足：.

    （1）试用  表示 ；
    （2）求  的最大值；
    （3）若 ，求  的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点在抛物线：上.
    （1）若的三个顶点都在抛物线上，记三边，，所在直线的斜率分别为，，，求的值；
    （2）若四边形的四个顶点都在抛物线上，记四边，，，所在直线的斜率分别为，，，，求的值.

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