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    若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＝1，A1，A2分别为椭圆C1的左、右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．
     
    (1)求椭圆C2的方程；
    (2)设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H.求证：H为△PA1A2的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)

    （1）＝1（2）见解析

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆E：＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，点F2(c,0)到直线l：x＝的距离为3.
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥，求出该圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知A，B，C是椭圆W：＋y2＝1上的三个点，O是坐标原点．
    (1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；
    (2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－ (p>2)．若拋物线C：y2＝2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.
    (1)求抛物线C的方程；
    (2)若拋物线上任意一点M处的切线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点, 若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的右焦点为F2(1,0)，点A在椭圆上．

    (1)求椭圆方程；
    (2)点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝b2上，点M在第一象限，过点M作圆x2＋y2＝b2的切线交椭圆于P、Q两点，问||＋||＋||是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.
    （1）求这两条曲线的标准方程；
    （2）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆过点，离心率为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.
     
    (1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；
    (2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圆C的半径．

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