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,分别是椭圆的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆,两点, 到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点, 若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值.

(1)椭圆的方程为;(2)满足条件的实数的值为.

解析试题分析:(1)利用椭圆的几何性质及到直线的距离为,建立的方程组即得;
(2)由(1)知:, 设
根据题意可知直线的斜率存在,可设直线斜率为,则直线的方程为
把它代入椭圆的方程,消去,整理得:
应用韦达定理以便于确定线段的中点坐标为.
讨论当的情况,确定的值.
试题解析:(1)设,的坐标分别为,其中
由题意得的方程为:
到直线的距离为,所以有,解得    1分
所以有   ①
由题意知: ,即 ②
联立①②解得:
所求椭圆的方程为                  5分
(2)由(1)知:, 设
根据题意可知直线的斜率存在,可设直线斜率为,则直线的方程为
把它代入椭圆的方程,消去,整理得:
由韦达定理得,则,
,线段的中点坐标为   7分
(ⅰ)当时, 则有,线段垂直平分线为
于是
,解得:           9分
(ii)因为点是线段垂直平分线的一点,
,得:,于是
,解得:
代入,解得:
综上, 满足条件的实数的值为

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C=1(ab>0)的离心率为,一条准线lx=2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为坐标原点,Ml上的点,F为椭圆C的右焦点,过点FOM的垂线与以OM为直径的圆D交于PQ两点.
①若PQ,求圆D的方程;
②若Ml上的动点,求证点P在定圆上,并求该定圆的方程.

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已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的一点,λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

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如图,已知椭圆的离心率是分别是椭圆的左、右两个顶点,点是椭圆的右焦点。点轴上位于右侧的一点,且满足

(1)求椭圆的方程以及点的坐标;
(2)过点轴的垂线,再作直线与椭圆有且仅有一个公共点,直线交直线于点.求证:以线段为直径的圆恒过定点,并求出定点的坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

若两个椭圆的离心率相等,则称它们为“相似椭圆”.如图,在直角坐标系xOy中,已知椭圆C1=1,A1A2分别为椭圆C1的左、右顶点.椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”.
 
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设P为椭圆C2上异于A1A2的任意一点,过PPQx轴,垂足为Q,线段PQ交椭圆C1于点H.求证:H为△PA1A2的垂心.(垂心为三角形三条高的交点)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).

(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作直线交抛物线CAB两点.若直线AOBO分别交直线lyx-2于MN两点,求|MN|的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为,且与n共线.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆有两个不同的交点,且原点总在以为直径的圆的内部,
求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知为椭圆上的三个点,为坐标原点.
(1)若所在的直线方程为,求的长;
(2)设为线段上一点,且,当中点恰为点时,判断的面积是否为常数,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

求由抛物线y2=x-1与其在点(2,1),(2,-1)处的切线所围成的面积.

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