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    已知点在抛物线：上.
    （1）若的三个顶点都在抛物线上，记三边，，所在直线的斜率分别为，，，求的值；
    （2）若四边形的四个顶点都在抛物线上，记四边，，，所在直线的斜率分别为，，，，求的值.

    （1）1，（2）0.

    解析试题分析：
    (1)利用抛物线方程将横坐标用纵坐标表示,即结合两点斜率公式进行化简求值，
    (2)类似（1）的解法,
    本题实质是抛物线参数方程的应用.求代数的值就是消去所有参数的过程，用尽量少的参数正确表示解析式
    试题解析：
    解：（1）由点在抛物线，得，抛物线：，  3分
    设，，
    .    7分
    (2)另设，则. 10分
    考点：两点斜率公式，抛物线上点的设法.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆过点，离心率为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,,试证明为定值,并求出这个定值；
    （III）在第(Ⅱ)问的条件下，作，设交于点，
    证明:当点在椭圆上移动时，点在某定直线上.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为k， 为坐标原点.
    （Ⅰ）若抛物线的焦点在直线的下方，求k的取值范围；
    （Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.
    （Ⅰ）求点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
    求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆经过点,离心率为．
    (1)求椭圆C的方程：
    (2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当k1·k2最大时,求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点(―1,―1)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线方程2x2－y2＝2.
    (1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；
    (2)过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于Q1，Q2两点，且Q1，Q2两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

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