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    如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离的最小值．

    （1）椭圆C的方程为；（2）点P的坐标；
    （3）椭圆C上的点到点M的距离的最小值是．

    解析试题分析：(1)设椭圆方程为，把，代入即可解得，∴椭圆方程为；（2）设点P的坐标是,求出的坐标，根据和椭圆方程联立即可求出点P的坐标；（3）点M的坐标是，由两点之间的距离公式得，由于,∴当时，取得最小值.
    试题解析：(1)                            (4分)
    （2）由已知可得点，
    设点P的坐标是,则，由已知得，则，解得或.
    由于，只能，于是，∴点的坐标是          (9分 )
    （3） 点M的坐标是， 椭圆上的点到点M的距离有

    由于                  (14分)
    考点：椭圆的方程、最值的求法、函数与方程思想.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的右焦点为F2(1,0)，点A在椭圆上．

    (1)求椭圆方程；
    (2)点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝b2上，点M在第一象限，过点M作圆x2＋y2＝b2的切线交椭圆于P、Q两点，问||＋||＋||是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．
    （1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
    （2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)， 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆过点，离心率为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.
    (1)求抛物线的方程；
    (2)过点作直线交抛物线于，两点,求证: .

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.
    （1）证明和均为定值；
    （2）设线段的中点为，求的最大值；
    （3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆经过点,离心率为．
    (1)求椭圆C的方程：
    (2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当k1·k2最大时,求直线l的方程．

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