练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设动点P（x，y）在区域Ω：
    x≥0
    y≥x
    x+y≤4
    上，过点P作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为
    4π
    4π
    ．
    分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△MNO及其内部，再将直线l进行摆放，可得当直线l与y轴重合时，它与区域Ω的公共部分线段AB达到最大值，由此即可求出以AB为直径圆的最大面积．
    解答：解：作出不等式组
    x≥0
    y≥x
    x+y≤4
    表示的平面区域，
    得到如图的△MNO及其内部，
    其中M（0，4），N（2，2），0为坐标原点
    ∵直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，
    ∴当直线l与y轴重合时，|AB|=|MN|=4达到最大值
    此时以AB为直径的圆的面积为S=π•(
    |AB|
    2
    )2    =4π，也达到最大值
    故答案为：4π
    点评：本题给出二元一次不等式组，求直线l与区域相交所得线段AB为直径圆的最大面积，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西三模）设动点P（x，y）（x≥0）到定点F(
    1
    2
    ，0)    的距离比到y轴的距离大
    1
    2
    ．记点P的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M 在y轴的截得的弦，当M 运动时弦长BD是否为定值？说明理由；
    （Ⅲ）过F(
    1
    2
    ，0)    作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面GRHS的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）若圆心在曲线C上的动圆M过点A（0，2），试证明圆M与x轴必相交，且截x轴所得的弦长为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设动点P（x，y）在区域Ω：
    x≥0
    y≥x
    x+y≤4
    上，过点P作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013年高考数学复习卷D（五）（解析版） 题型：填空题

    设动点P（x，y）在区域上，过点P作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案