Question

已知a=

∫

π 2 0

[（sin

x

2

）²-

1

2

]dx：，则（ax+

1

2ax

）⁹展开式中，关于x的一次项的系数为（　　）

A．- 63 16

B． 63 16

C．- 63 8

D． 63 8

Answer 1

已知a=

∫

π 2 0

[（sin

x

2

）²-

1

2

]dx=

∫

π 2 0

[

1-cosx

2

-

1

2

]dx=

∫

π 2 0

 

-cosx

2

dx=（-

1

2

sinx）

|

π 2 0

=-

1

2

，
则（ax+

1

2ax

）⁹ =-(

x

2

+

1

x

)9，故它的展开式的通项公式为 T_r+1=-

C

r9

•(

x

2

)9-r•x^-r=-

C

r9

•2^r-9•x^9-2r．
令9-2r=1，解得r=4，故关于x的一次项的系数为-

C

49

×2^-5=-

63

16

，
故选A．