Question

（2010•济宁一模）已知a=

∫

π 2 0

(sinx+cosx)dx，则二项式(a

x

-

1

x

)6的展开式中含x²项的系数是

-192

．

Answer 1

分析：先求定积分得出a的值，再在二项式展开式的通项公式中，再令x的系数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x²项的系数．

解答：解：∵已知a=

∫

π 2 0

(sinx+cosx)dx=（sinx-cosx）

|

π 2 0

=2，
则二项式(a

x

-

1

x

)6=(2

x

-

1

x

)6  的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•(2

x

)6-r•（-1）^r•(

x

)-r=(-1)r•

C

r 6

• 26-r•x^3-r．
令3-r=2，解得 r=1，故展开式中含x²项的系数是 (-1)1•

C

1 6

• 26-1=-192，
故答案为-192．

点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．