Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为实数，a≠0）的图象过点C（t，2），且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：设A（x₁，0），B（x₂，0），由题意可得t²+bt+c=2，由AC⊥BC，可得=（x₁-t，-2）•（x₂-t，-2）=0，代入根据方程的根与系数关系可求a
解答：解：设A（x₁，0），B（x₂，0）
∵二次函数y=ax²+bx+c的图象过点C（t，2），
∴at²+bt+c=2
∵AC⊥BC，
∴=（x₁-t，-2）•（x₂-t，-2）=0
∴
∴
即at²+bt+c+4a=0
∴4a+2=0
∴
故答案为：-
点评：本题主要考查了利用二次函数的性质求解函数中的参数，解题中注意整体思想的应用．