Question

设函数．
（1）求ω和ϕ的值；
（2）若，求f（x）的取值范围．
（3）写出f（x）对称中心．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用y=cos（ωx+ϕ）型函数的周期公式，可求得ω的值，利用，结合φ的范围即可求得φ的值；（2）将内层函数看做整体，求内层函数的值域，再利用余弦函数的图象和性质求函数的值域；（3）利用余弦曲线的对称中心为（kπ+，0），解方程即可得此函数的对称中心
解答：解：（1）∵的最小正周期为π
∴=π，ω=2
∵，∴
∴sinφ=-，又-＜φ＜0
∴φ=-
（2）
∵，∴2x-∈[-，]
∴-≤f（x）≤1
（3）由2x-=kπ+，k∈Z
得x=kπ+，k∈Z
∴f（x）对称中心为（kπ+，0）
点评：本题考查了y=cos（ωx+ϕ）型函数的图象和性质，其周期公式和解析式的确定，函数值域的求法，对称中心的求法，整体代换的思想方法