精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
关于“二分法”求方程的近似解,说法正确的有    
(1)“二分法”求方程的近似解一定可将y=f(x)在[a,b]内的所有零点得到;
(2)“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f(x)在[a,b]内的零点;
(3)应用“二分法”求方程的近似解,y=f(x)在[a,b]内有可能无零点;
(4)“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)=0在[a,b]内的精确解;
【答案】分析:把二分法的定义理解透彻,利用二分法的定义就可以判断出①②③是错的.
解答:解:因为二分法的定义是:对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数的零点所在区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函数零点近似值的方法.
所以在计算过程中,当区间分得越来越小的时候,计算也越来越麻烦,所以我们不可能无限制的计算下去,故不一定将y=f(x)在[a,b]内的所有零点得到即①错,
有可能得不到y=f(x)在[a,b]内的零点,即②错.
因为二分法的定义已经声明一定有零点,故③错.
因为用二分法求零点时,是取区间中点,当区间中点对应的函数值等于0时,那么这个区间中点就是零点,所以“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)=0在[a,b]内的精确解;此时精确解必是某一次的区间中点,故④对.
故答案为 ④.
点评:二分法适用于①函数y=f(x)在区间[a,b]上连续不断,②f(a).f(b)<0,满足这两个条件,才能用二分法求方程的近似解.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

3、关于“二分法”求方程的近似解,说法正确的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

12、关于“二分法”求方程的近似解,说法正确的有
(4)

(1)“二分法”求方程的近似解一定可将y=f(x)在[a,b]内的所有零点得到;
(2)“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f(x)在[a,b]内的零点;
(3)应用“二分法”求方程的近似解,y=f(x)在[a,b]内有可能无零点;
(4)“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)=0在[a,b]内的精确解;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年人教B版高中数学必修一2.4二分法练习卷(二)(解析版) 题型:选择题

下列关于二分法的叙述,正确的是(   )

A.用二分法可以求所有函数零点的近似值

B.用二分法求方程近似解时,可以精确到小数点后任一数字

C.二分法无规律可寻,无法在计算机上进行

D.二分法只用于求方程的近似解

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年高三数学一轮精品复习学案:2.6 函数应用(解析版) 题型:选择题

关于“二分法”求方程的近似解,说法正确的是( )
A.“二分法”求方程的近似解一定可将y=f(x)在[a,b]内的所有零点得到;
B.“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f(x)在[a,b]内的零点;
C.应用“二分法”求方程的近似解,y=f(x)在[a,b]内有可能无零点;
D.“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)=0在[a,b]内的精确解;

查看答案和解析>>

同步练习册答案