Question

设F是抛物线的焦点，A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，若双曲线的一条渐近线也经过A点，则双曲线的渐近线方程为

1. A.
   y=±2x
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：依题意可求得A点的坐标，从而可求得双曲线的渐近线方程的斜率，从而可得双曲线的渐近线方程．
解答：依题意，抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的交点F（，0），
∵A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，
∴A（，±P）
又双曲线C₂：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=±也经过A点，
∴k_OA==±2，
∴=2，
∴双曲线的渐近线方程为：y=±2x．
故选A．
点评：本题考查抛物线的简单性质与双曲线的简单性质，求得A点的坐标是关键，属于中档题．