Question

．（本小题满分14分）
如图，在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC上(设为P)，在这种情况下，求AD的最小值．

Answer 1

解析：显然A，P两点关于折线DE对称，连结DP，图（2）中，设∠BAP＝，∠BDP＝．
再设AD＝x，所以DP＝x，DB＝10－x．
在△ABC中，∠APB＝－∠ABP－∠BAP＝－．
在△BDP中，由正弦定理知＝，即＝，所以x＝．
因为≤≤，所以≤－≤，所以当－＝，即＝时，＝1．此时x取得最小值＝－30，且∠ADE＝．
所以AD的最小值为－30．

略