Question

若α是第三象限的角，β是第二象限的角，则角

α-β

2

所在象限为（　　）

A．第一或第三象限

B．第二或第四象限

C．第一或第四象限

D．第三或第四象限

Answer 1

分析：分别把α、β表示出来，再把

α-β

2

的范围表示出来，通过分类讨论即可得出答案．

解答：解：∵α是第三象限的角，∴π+2kπ＜α＜

3π

2

+2kπ，（k∈Z）．
∵β是第二象限的角，∴

π

2

+2mπ＜β＜π+2mπ，（m∈Z），∴-π-2mπ＜-β＜-

π

2

-2mπ．
∴2（k-m）π＜α-β＜π+2（k-m）π，∴(k-m)π＜

α-β

2

＜

π

2

+(k-m)π，
令k-m=n，则上式可表示为nπ＜

α-β

2

＜

π

2

+nπ，（n∈Z）．
①当n为偶数时，

α-β

2

表示第一象限的角；
②当n为奇数时，

α-β

2

表示第三象限的角．
综上可知：

α-β

2

表示第一象限或第三象限的角．
故答案为A．

点评：熟练掌握象限角的表示方法和分类讨论的思想方法是解题的关键．