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    （重点中学学生做）某校欲在一块长、短半轴长分别为10米与8米的椭圆形土地中规划一个矩形区域搞绿化，则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为（　　）平方米．
    分析：先以长轴为x轴，长轴的中垂线为y轴，建立直角坐标系．依题意可知椭圆的标准方程，设矩形第一象限的顶点P的坐标，代入椭圆方程，进而根据均值不等式求得mn的范围，进而根据矩形对称性知面积为S=4mn求得答案．
    解答：解：以长轴为x轴，长轴的中垂线为y轴，建立直角坐标系．依题意可知椭圆的标准方程为
    x2
    100
    +
    y2
    64
    =1
    不妨设P（m，n）为矩形第一象限的顶点，则
    m2
    100
    +
    n2
    64
    =1
    由矩形对称性知面积为S=4mn，1=
    m2
    100
    +
    n2
    64
    ≥2•
    mn
    10×8

    ∴mn≤40，
    ∴S≤4×40=160．
    则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为160平方米．
    故选B．
    点评：本题主要考查了椭圆的标准方程及椭圆在实际中的应用．考查了学生对圆锥曲线问题的综合运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校在筹备校运会时欲制作会徽，准备向全校学生征集设计方案，某学生在设计中需要相同的三角形纸片7张，四边形纸片6张，五边形形纸片9张，而这些纸片必须从A、B两种规格的纸中裁取，具体如下：
    三角形纸片（张） 四边形纸片（张） 五边形纸片（张）
    A型纸（每张可同时裁取） 1 1 3
    B型纸（每张可同时裁取） 2 1 1
    （普通中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为3元与4元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．
    （重点中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为4元与3元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （重点中学学生做）某校欲在一块长、短半轴长分别为10米与8米的椭圆形土地中规划一个矩形区域搞绿化，则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为（　　）平方米．
    A．80B．160C．320D．160
    		2

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    科目：高中数学 来源：2005-2006学年浙江省温州市高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某校在筹备校运会时欲制作会徽，准备向全校学生征集设计方案，某学生在设计中需要相同的三角形纸片7张，四边形纸片6张，五边形形纸片9张，而这些纸片必须从A、B两种规格的纸中裁取，具体如下：
    三角形纸片（张）四边形纸片（张）五边形纸片（张）
    A型纸（每张可同时裁取）113
    B型纸（每张可同时裁取）211
    （普通中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为3元与4元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．
    （重点中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为4元与3元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．

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    科目：高中数学 来源：2005-2006学年浙江省温州市高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

    （重点中学学生做）某校欲在一块长、短半轴长分别为10米与8米的椭圆形土地中规划一个矩形区域搞绿化，则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为（ ）平方米．
    A．80
    B．160
    C．320
    D．160

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