Question

已知点F₁（-4，0），F₂（4，0），又P（x，y）是曲线

|x|

5

+

|y|

3

=1上的点，则（　　）

A．|PF₁|+|PF₂|=10

B．|PF₁|+|PF₂|＜10

C．|PF₁|+|PF₂|≤10

D．|PF₁|+|PF₂|≥10

Answer 1

分析：根据题意，曲线

|x|

5

+

|y|

3

=1表示的图形是图形是如图所示的菱形ABCD，而满足|PF₁|+|PF₂|=10的点的轨迹恰好是以A、B、C、D为顶点的椭圆，由此结合椭圆的定义即可得到|PF₁|+|PF₂|≤10．

解答：解：∵F₁（-4，0），F₂（4，0），
∴满足|PF₁|+|PF₂|=10的点在以F₁、F₂为焦点，
2a=10的椭圆上
可得椭圆的方程为

x2

25

+

y2

9

=1，
∵曲线

|x|

5

+

|y|

3

=1表示的图形是图形是以A（-5，0），
B（0，3），C（5，0），D（0，-3）为顶点的菱形
∴由图形可得菱形ABCD的所有点都不在椭圆的外部，
因此，曲线

|x|

5

+

|y|

3

=1上的点P，必定满足|PF₁|+|PF₂|≤10
故选：C

点评：本题给出曲线方程，求曲线上的点P满足的条件．着重考查了椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题．