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    已知Sn=1+++…+，（n∈N*），设f （n）=S2n+1-Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式恒成立．
    【答案】分析：先求函数的最小值，从而要使对于一切大于1的正整数n，不等式恒成立．所以只要＞成立即可．
    解答：解：由题意，f（n）=S2n+1-Sn+1=++…+（n∈N*）
    ∵函数f（n）为增函数，
    ∴f（n）min=f（2）=
    要使对于一切大于1的正整数n，不等式恒成立．
    所以只要＞成立即可．
    由，得m＞1且m≠2
    此时设[logm（m-1）]2=t，则t＞0
    于是，解得0＜t＜1
    由此得0＜[logm（m-1）]2＜1
    解得m＞且m≠2．
    点评：本题考查利用最值法解决恒成立问题，考查不等式的求解，考查学生计算能力，关键是利用函数的单调性求函数的最小值．
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    Sn(n+32)Sn+1
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    ．

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    已知Sn=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n
    （n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+
    n
    2
    （n≥2，n∈N*）．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q为常数，n∈N*），a1=2，a2=1，a3=q-3p．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）是否存在正整数m，n，使
    Sn-m
    Sn+1-m
    ＜
    2m
    2m+1
    成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．

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    已知Sn=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ，（n∈N*），设f （n）=S2n+1-Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
    11
    20
    [log(m-1)m]2    恒成立．

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    （2012•江苏一模）设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q为常数，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，a3=q-3p．
    （1）求p，q的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）是否存在正整数m，n，使
    Sn-m
    Sn+1-m
    ＜
    2m
    2m+1
    成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．

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