(本小题12分)
下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.
(Ⅰ)若为的中点,求证:面;
(Ⅱ)证明面;
(Ⅲ)求面与面所成的二面角(锐角)的余弦值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。
(1)请画出四棱锥S-ABCD的直观图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由;
(2)若SA面ABCD,E为AB中点,求二面角E-SC-D的大小;
(3)求点D到面SEC的距离。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点、、在圆的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图2所示,其中,,,.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(.(本小题满分12分)
设某几何体及其三视图:如图(尺寸的长度单位:m)
(1)O为AC的中点,证明:BO⊥平面APC;
(2)求该几何体的体积;
(3)求点A到面PBC的距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)
正△的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将△沿翻折成直二面角.
(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使?证明你的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知两条不同的直线m、n,两个不同的平面a、β,则下列命题中的真命题是( )
A.若m⊥a,n⊥β,a⊥β,则m⊥n |
B.若m⊥a,n∥β,a⊥β,则m⊥n |
C.若m∥a,n∥β,a∥β,则m∥n |
D.若m∥a,n⊥β,a⊥β,则m∥n |
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