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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的点，离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）点在椭圆上上，若点与点关于原点的对称，连接，并延长与椭圆的另一个交点为，连接，求面积的最大值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）由得，由点在椭圆上得，解方程组得， ，（2）根据对称性得坐标原点O到直线距离为△高的一半；联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式可得底边边长，由面积公式可得△面积为，根据非负可得面积取值范围，最后考虑直线斜率不存在的情形，确定面积最值.

    试题解析：（Ⅰ）依题意， ， ， ，解得， ，

    故椭圆的方程为.

    （Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，不妨取， ， ，

    故；

    ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为， ，

    联立方程化简得，

    设， ，则， ，

    点到直线的距离，

    因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，

    ∴，

    综上，△面积的最大值为.

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    【题目】如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且， ， ∥， 为中点．

    （Ⅰ）求证： ∥平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

    （Ⅲ）在棱上是否存在点，使 ？ 若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）求为二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数f（x）= ，若存在实数x1 ， x2 ， x3 ， x4 满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4 ， 则 的取值范围是（ ）
    A.（20，32）
    B.（9，21）
    C.（8，24）
    D.（15，25）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列判断正确的是（ ）
    A.a=7，b=14，A=30°，有两解
    B.a=30，b=25，A=150°，有一解
    C.a=6，b=9，A=45°，有两解
    D.a=9，b=10，A=60°，无解

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    【题目】已知函数（， 为常数），函数（为自然对数的底）.

    （1）讨论函数的极值点的个数；

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