【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：cosAcosC+sinAsinC+cosB= 
，且a，b，c成等比数列，
（1）求角B的大小；
（2）若 
+ 
= 
，a=2，求三角形ABC的面积．
【答案】
（1）解：∵ 
，∴ 
．
又∵b2=acsin2B=sinAsinC，∴ 
．
而a，b，c成等比数列，所以b不是最大，故B为锐角，所以B=60°
（2）解：由 
+ 
= 
，可得 
，
所以cosA+cosC=2cosB=1，又因为 
，∴ 
，
所以三角形ABC是等边三角形，由a=2所以面积为 
【解析】（1）化简条件可得 ，再由b2=ac求得 ．再根据b不是最大边，可得B为锐角，从而求得B的值．（2）由条件可得 ，cosA+cosC=2cosB=1，求得 ，结合a=2求得三角形的面积
【考点精析】利用正弦定理的定义和余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
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【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜ 
）图象相邻对称轴的距离为 ，一个对称中心为（﹣ 
，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
A.向右平移 个单位
B.向右平移 
个单位
C.向左平移 个单位
D.向左平移 个单位
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【题目】A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是xA ， xB ， 观察茎叶图，下列结论正确的是（ ） 
A.xA＜xB ， B比A成绩稳定
B.xA＞xB ， B比A成绩稳定
C.xA＜xB ， A比B成绩稳定
D.xA＞xB ， A比B成绩稳定
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【题目】如图，在几何体
中，平面
平面
，四边形
为菱形，且
， 
， 
∥
， 
为
中点．
（Ⅰ）求证： 
∥平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在点
，使
？ 若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
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【题目】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)以(0,5)和(0，－5)为焦点，且椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；
(2)以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过M(2， 
)．
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
是椭圆
上的点，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）点
在椭圆上
上，若点
与点
关于原点的对称，连接
，并延长与椭圆
的另一个交点为
，连接
，求
面积的最大值.
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【题目】已知x＝1是函数f(x)＝
ax3－
x2＋(a＋1)x＋5的一个极值点．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝2x＋m有三个交点，求实数m的取值范围．
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【题目】已知
， 
， 
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）记
，设
， 
为函数
图象上的两点，且
.
（i）当
时，若
在
， 
处的切线相互垂直，求证： 
；
（ii）若在点
， 
处的切线重合，求
的取值范围.
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