【题目】求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)以(0,5)和(0,-5)为焦点,且椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26;
(2)以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点,且经过M(2, ).
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)由焦点坐标可以求得c,再由椭圆定义可知2a,即得椭圆方程;
(2)根据题意先求得焦点坐标,再设方程为所求椭圆的标准方程为 (a>b>0),将题中点代入,根据b2=a2-c2可得椭圆方程.
试题解析:
(1)∵椭圆的焦点在y轴上,
∴设它的标准方程为+
=1(a>b>0).
∵2a=26,2c=10,∴a=13,c=5.
∴b2=a2-c2=144.
∴所求椭圆的标准方程为+
=1.
(2)法一:由9x2+5y2=45,
得+
=1,c2=9-5=4,
所以其焦点坐标为F1(0,2),F2(0,-2).
设所求椭圆的标准方程为+
=1(a>b>0).
由点M(2,)在椭圆上,所以MF1+MF2=2a,
即2a=+
=4
,
所以a=2,
又c=2,所以b2=a2-c2=8,
所以所求椭圆的标准方程为+
=1.
法二:由法一知,椭圆9x2+5y2=45的焦点坐标为F1(0,2),F2(0,-2),
则设所求椭圆方程为+
=1(λ>0),
将M(2,)代入,得
+
=1(λ>0),
解得λ=8或λ=-2(舍去).
所以所求椭圆的标准方程为+
=1.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn=2n2 , {bn}为等比数列,且a1=b1 , b2(a2﹣a1)=b1 .
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足:cosAcosC+sinAsinC+cosB= ,且a,b,c成等比数列,
(1)求角B的大小;
(2)若 +
=
,a=2,求三角形ABC的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;
(2)当a=3,b=-9时,若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=-x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率;
(2)求函数的单调区间与极值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com