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    已知点A在x轴的正半轴上运动，点B在y轴的正半轴上运动，且|AB|=2a（a＞0），则AB的中点M的轨迹方程是________．

    x2+y2=a2（x＞0，y＞0）
    分析：首先由两点间距离公式表示出|AB|，再利用中点坐标公式建立线段AB的中点与其两端点的坐标关系，最后代入整理即可．
    解答：设A（m，0），m＞0、B（0，n），n＞0，则|AB|2=m2+n2=4a2，
    再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=＞0，y=＞0，即m=2x，n=2y，
    所以4x2+4y2=4a2，即AB中点的轨迹方程为x2+y2=a2（x＞0，y＞0）．
    故答案为：x2+y2=a2（x＞0，y＞0）．
    点评：本题考查两点间距离公式、中点坐标公式及方程思想．注意x，y的取值范围．
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    已知双曲线c：－＝1(a＞0，b＞0)B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P

    (1)求证：

    (2)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

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       （1）求证：；

       （2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围.

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    已知双曲线C:=1（a＞0,b＞0）,B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴，且满足||、||、||成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.

    （1）求证：·=·；

    （2）若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围.

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