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.(本小题满分14分)

如图,在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使沿线段DE折叠三角形纸片后,顶点A正好落在边BC上(设为P),在这种情况下,求AD的最小值.

 

 

【答案】

解析:显然A,P两点关于折线DE对称,连结DP,图(2)中,设∠BAP=,∠BDP=

再设AD=x,所以DP=x,DB=10-x.

在△ABC中,∠APB=-∠ABP-∠BAP=

在△BDP中,由正弦定理知,即,所以x=

因为,所以,所以当,即时,=1.此时x取得最小值-30,且∠ADE=

所以AD的最小值为-30.

 

【解析】略

 

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(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

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