Question

20．已知p：x²-8x-20≤0；q：1-m²≤x≤1+m²．
（Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可．
（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．

解答 解：由x²-8x-20≤0得-2≤x≤10，即p：-2≤x≤10，
由x²+2x+1-m²≤0得[x+（1-m）][x+（1+m）]≤0，
q：1-m²≤x≤1+m²．
（Ⅰ）若p是q的必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{1-{m}^{2}≥-2}\\{1+{m}^{2}≤10}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}≤3}\\{{m}^{2}≤9}\end{array}\right.$，即m²≤3，
解得$-\sqrt{3}$≤m≤$\sqrt{3}$，
即m的取值范围是[$-\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．
（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件．
即$\left\{\begin{array}{l}{1-{m}^{2}≤-2}\\{1+{m}^{2}≥10}\end{array}\right.$，即m²≥9，解得m≥3或m≤-3．
即m的取值范围是m≥3或m≤-3．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，是解决本题的关键．