练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．已知定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R，都有-f（x+2）=f（x）+f（2）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，则f（2016）=（　　）
    A．0B．2016C．1D．-2016

    分析 通过函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称可知f（0）=0，利用-f（x+2）=f（x）+f（2）与-f（x+4）=f（x+2）+f（2）作差可知函数周期为4，进而计算可得结论．

    解答 解：∵函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，
    ∴y=f（x）为奇函数，f（0）=0，
    ∵-f（x+2）=f（x）+f（2），
    ∴-f（x+4）=f（x+2）+f（2），
    两式相减得：f（x）=f（x+4），
    ∴该函数周期为4，
    ∵2016=504×4，
    ∴f（2016）=f（0）=0，
    故选：A．

    点评 本题考查函数的奇偶性、周期性，注意解题方法的积累，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在等差数列{an}中，已知a3=4，a5=0，
    （1）求等差数列{an}的通项公式an；
    （2）求等差数列{an}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，S3=21，S6=24．
    （1）试确定该数列的第一个负项？
    （2）试确定当n为何值时，Sn最大？
    （3）求数列{|an|}的前20项和T20．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题正确的是（　　）
    A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线．
    B．m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直
    C．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线．
    D．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知4sin2$\frac{A+B}{2}$+3cosC=$\frac{9}{2}$，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=4．
    （1）求角C和c；
    （2）求△ABC的周长d的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．数列1，2+$\frac{1}{2}$，3+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$，…，n+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$的前n项和为$\frac{1}{2}$n2+$\frac{3}{2}$n+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$-2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．《莱因德纸草书》（Rhind papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．该书中有一道这样的题目：100个面包分给5个人，每人一份，若按照每个人分得的面包个数从少到多排列，可得到一个等差数列，其中较多的三份和的$\frac{1}{3}$等于较少的两份和，则最多的一份面包个数为（　　）
    A．35B．32C．30D．27

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．命题“$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx＞2$”的否定是（　　）
    A．$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx＜2$B．$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx≤2$
    C．$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx≤2$．D．$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx＜2$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知p：x2-8x-20≤0；q：1-m2≤x≤1+m2．
    （Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；
    （Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案