Question

20．在等差数列{a_n}中，已知a₃=4，a₅=0，
（1）求等差数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求等差数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）根据条件求出数列的首项和公差即可求等差数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）根据等差数列的前n项和公式，即可求等差数列{a_n}的前n项和S_n．

解答 解：（1）∵a₃=4，a₅=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=4}\\{{a}_{1}+4d=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=8}\\{d=-2}\end{array}\right.$，
则等差数列{a_n}的通项公式a_n=8-2（n-1）=10-2n．
（2）∵a_n=10-2n．
∴等差数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{8+10-2n}{2}×n$=-n²+9n．

点评 本题主要考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，根据条件求出数列的首项和公差是解决本题的关键．