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    2．《莱因德纸草书》（Rhind papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．该书中有一道这样的题目：100个面包分给5个人，每人一份，若按照每个人分得的面包个数从少到多排列，可得到一个等差数列，其中较多的三份和的$\frac{1}{3}$等于较少的两份和，则最多的一份面包个数为（　　）
    A．35B．32C．30D．27

    分析 由题意可得首项和公差的方程组，解方程组再由通项公式可得．

    解答 解：由题意可得递增的等差数列{an}共5项，设公差为d，
    由题意可得总和S=a1+a2+a3+a4+a5=100，
    又$\frac{1}{3}$（a3+a4+a5）=（a1+a2），
    ∴a1+a2=2a1+d=25，且a3+a4+a5=3a1+9d=75，
    联立解得a1=10，d=5，
    ∴最多的一份为a5=a1+4d=30
    故选：C

    点评 本题考查等差数列的通项公式，属基础题．

    练习册系列答案
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    12．化简$（tanα+\frac{1}{tanα}）•\frac{1}{2}sin2α-2{cos^2}$α=（　　）
    A．cos2αB．sin2αC．cos2αD．-cos2α

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    13．直线y=x+1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两渐近线l1，l2依次交于A，B两点，若|AB|=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{30}}{5}$B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{\sqrt{30}}{5}$或$\sqrt{6}$D．$\frac{6}{5}$或6

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    10．已知定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R，都有-f（x+2）=f（x）+f（2）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，则f（2016）=（　　）
    A．0B．2016C．1D．-2016

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．集合A={x||x|＜3，x∈Z}的真子集的个数是（　　）
    A．31B．32C．127D．128

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    7．已知f（x）=$\frac{m}{x+1}$+nlnx（m，n为常数），在x=1处的切线方程为x+y-2=0．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式并写出定义域；
    （Ⅱ）若?x∈[$\frac{1}{e}$，1]，使得对?t∈[$\frac{1}{2}$，2]上恒有f（x）≥t3-t2-2at+2成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．F1（-4，0）、F2（4，0）是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{m}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$（m＞0）的两个焦点，点M是双曲线C上一点，且∠F1MF2=60°，则△F1MF2的面积为4$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知f（x）=lnx-x+1（x∈R+），g（x）=mx-1（m＞0）．
    （1）求函数y=f（x）的单调区间；
    （2）设x＞0，讨论函数y=f（x）的图象与直线g（x）=mx-1（m＞0）公共点的个数；
    （3）若数列{an}的各项均为正数，a1=1，在m=2时，an+1=f（an）+g（an）+2（n∈N*），求证：an≤2n-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．点P（x0，y0）是曲线C：x=e-|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（　　）
    A．$\frac{2}{e}$B．$\frac{4}{e}$C．$\sqrt{e}$D．2$\sqrt{e}$

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