【题目】已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x+3y-13=0,对角线AC,BD的交点为P(1,5),求正方形ABCD其他三边所在直线的方程.
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【题目】如图,在四棱锥中, 平面
平面
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在点
,使得
平面
?若存在, 求
的值;若不存在, 说明理由.
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【题目】已知函数是定义在
上的偶函数,且当
时,
.
(1)已画出函数在
轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数
的图像,并根据图像写出函数
的增区间;
⑵写出函数的解析式和值域.
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【题目】定义:若m﹣ <x
(m∈Z),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即m={x},关于函数f(x)=x﹣{x}的四个命题:①定义域为R,值域为(﹣
,
]; ②点(k,0)是函数f(x)图象的对称中心(k∈Z);③函数f(x)的最小正周期为1; ④函数f(x)在(﹣
,
]上是增函数.上述命题中,真命题的序号是
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【题目】某煤矿发生透水事故时,作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有L1,L2两条巷道通往作业区(如下图),L1巷道有A1,A2,A3三个易堵塞点,各点被堵塞的概率都是;L2巷道有B1,B2两个易堵塞点,被堵塞的概率分别为
,
.
(1)求L1巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率;
(2)若L2巷道中堵塞点个数为X,求X的分布列及均值E(X),并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准,请你帮助救援队选择一条抢险路线,并说明理由.
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【题目】为迎接2022年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为,
;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为
,
;两人滑雪时间都不会超过3小时.
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望E(ξ).
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【题目】已知点 ,椭圆
:
(
)的离心率为
,
是椭圆
的右焦点,直线
的斜率为
,
为坐标原点.
(1)求 的方程;
(2)设过点 的动直线
与
相交于
,
两点,当
的面积最大时,求
的方程.
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【题目】给出下列命题:
①如果,
是两条直线,且
,那么
平行于经过
的任何平面;
②如果直线和平面
满足
,那么直线
与平面
内的任何直线平行;
③如果直线,
和平面
满足
,
,那么
;
④如果直线,
和平面
满足
,
,
,那么
;
⑤如果平面,
,
满足
,
,那么
.
其中正确命题的序号是__________.
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【题目】在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知2acosA=-
(ccosB+bcosC)。
(1)求角A;
(2)若b=2,且ABC的面积为
,求a的值.
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