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    若x-
    		x
    +m＞0    对x≥0恒成立，则实数m的取值范围是
    （
    1
    4
    ，+∞）
    （
    1
    4
    ，+∞）
    ．
    分析：由题意可得 (
    		x
    -
    1
    2
    )    2    ＞
    1
    4
    -m对x≥0恒成立，而(
    		x
    -
    1
    2
    )    2    在[0，+∞）上的最小值为0，可得 0＞
    1
    4
    -m，由此求得实数m的取值范围．
    解答：解：若x-
    		x
    +m＞0    对x≥0恒成立，则 (
    		x
    -
    1
    2
    )    2    ＞
    1
    4
    -m对x≥0恒成立，
    故(
    		x
    -
    1
    2
    )    2    在[0，+∞）上的最小值大于
    1
    4
    -m．
    而(
    		x
    -
    1
    2
    )    2    在[0，+∞）上的最小值为0，∴0＞
    1
    4
    -m．
    解得 m＞
    1
    4
    ，
    故答案为 （
    1
    4
    ，+∞）．
    点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，求函数的最值，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n），并且x＞0时恒有f（x）＞0
    （1）求证：f（x）在R上是增函数
    （2）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对?x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：

    ①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；

    ②  若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数

    f（x）的最大值；

    ③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值.

    这些命题中，真命题的个数是

    A.0                 B.1                 C.2                 D.3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）对任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n），并且x＞0时恒有f（x）＞0
    （1）求证：f（x）在R上是增函数
    （2）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对?x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若x-
    		x
    +m＞0    对x≥0恒成立，则实数m的取值范围是______．

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