Question

对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=

a，a≥b b，a＜b

，设函数f（x）=（x²-1）⊕（x-x²），x∈R，则y=f（x）与x轴的公共点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：按照新定义，对x²-1与x-x²的大小比较分类，将f（x）转化为常见熟悉的函数，再求其与x轴的交点个数（函数的零点）．

解答：解：当-

1

2

≤x≤1时，x²-1≤x-x²，所以函数f（x）=（x²-1）⊕（x-x²）=x-x²；
令f（x）=0，解得x=0或x=1；满足题意；
当1＜x或x≤-

1

2

时，x²-1＞x-x²，所以函数f（x）=（x²-1）⊕（x-x²）=x²-1；
令f（x）=0，解得x=-1，或x=1，1∉（1，+∞）故舍去；
综上可得，函数f（x）与x轴的公共点个数为：3．
故选C．

点评：本题考查函数的零点与方程的根的问题，考查分类讨论以及对问题的分析理解能力，属于基础题．