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对实数a和b,定义运算“?”:a?b=
a,a-b≤1
b,a-b>1
,设函数f(x)=(x2-2)?(x-x2),x∈R,若函数y=f(x)+c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是
(
3
4
,1)∪[2,+∞)
(
3
4
,1)∪[2,+∞)
分析:根据定义的运算法则化简函数f(x)=(x2-2)?(x-x2)的解析式,并求出f(x)的取值范围,函数y=f(x)+c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f(x),y=-c图象的交点问题,结合图象求得实数c的取值范围.
解答:解:∵a?b=
a,a-b≤1
b,a-b>1.

∴函数f(x)=(x2-2)?(x-x2)=
x2-2,-1≤x≤
3
2
x-x2,x<-1或x>
3
2

由图可知,当-c∈(-∞,-2]∪(-1,-
3
4
)

即c∈(
3
4
,1)∪[2,+∞)

函数f(x) 与y=-c的图象有两个公共点,
∴c的取值范围是 (
3
4
,1)∪[2,+∞)

故答案为:(
3
4
,1)∪[2,+∞)
点评:本小题主要考查函数的零点与方程根的关系、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
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a,a≤b
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-1<k≤0
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