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    设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=1,2,3,…),使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为          .

    解析：a=,c=1,椭圆上的点到右焦点的最小距离为，最大距离为.

    当d>0时,|FP1|=,|FPn|=,

    ∴d==.

    ∵n≥21,∴0<d≤.

    同理，当d<0时，≤d<0.故d∈［，0)∪(0, ］.答案：［，0)∪(0, ］.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=
    a2c
    （a为长半轴，c为半焦距）上．
    （1）求椭圆的标准方程
    （2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•河北模拟）如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，梯形ABCD（AB∥CD∥y轴，|AB|＞|CD|）内接于椭圆C．
    （I）设F是椭圆的右焦点，E为OF（O为坐标原点）的中点，若直线AB，CD分别经过点E，F，且梯形ABCD外接圆的圆心在直线AB上，求椭圆C的离心率；
    （II）设H为梯形ABCD对角线的交点，|AB|=2m，|CD|=2n，|OH|=d，是否存在正实数λ使得
    m-n
    d
    ≤
    λb
    a
    恒成立？若成立，求出λ的最小值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•石景山区一模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1经过点P（
    		6
    2
    ，
    1
    2
    ），离心率是
    		2
    2
    ，动点M（2，t）（t＞0）
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求以OM为直径且别直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省、华师附中、深圳中学、广雅中学高三上学期期末数学理卷 题型：解答题

    （（本题满分14分）

    已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点  在直线上。

    （1）求椭圆的标准方程

    （2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市石景山区高三统一考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分13分）

      已知椭圆经过点，离心率为，动点

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

    （Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．

     

     

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