Question

16．已知函数y=-2sinx．
（1）用“五点法”作出该函数在区间[0，2π]的图象；
（2）求该函数的最大值及取最大值时自变量x的集合；
（3）写出该函数的单调递增区间，及单调递减区间．

Answer 1

分析 （1）利用“五点法”，即可作出该函数在区间[0，2π]的图象；
（2）根据正弦函数的有界性即可求该函数的最大值及取最大值时自变量x的集合；
（3）结合三角函数的单调性即可写出该函数的单调递增区间，及单调递减区间．

解答 解：（1）

x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
sinx	0	1	0	-1	0
y=-2sinx	0	-2	0	2	0

则对应的图象为：
（2）当sinx=1时，函数取得最小值y=-2，此时x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，对应的集合为{x|x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}，
当sinx=-1时，函数取得最大值y=2，此时x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，对应的集合为{x|x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z}，
（2）当2kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z时，函数单调递减，
当2kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z时，函数单调递增，
故单调递增区间为为[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z，
单调递减区间为[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据正弦函数的图象是解决本题的关键．