Question

求函数f（x）=x²-2ax-1在区间[-1，3]上的最小值．

Answer 1

分析：将函数f（x）进行配方，利用对称轴和区间[-1，3]的关系求函数的最小值．

解答：解：∵f（x）=x²-2ax-1=（x-a）²-a²-1．
∴对称轴为x=a，
①若a＜-1，则f（x）在区间[-1，3]单调递增，∴当x=-1时，f（x）最小，即f（-1）=2a．
②若a＞3，则f（x）在区间[-1，3]单调递减，∴当x=3时，f（x）最小，即f（3）=8-2a．
③若-1≤a≤3，则f（x）在区间[-1，3]单调不单调，∴当x=a时，f（x）最小，即f（a）=-a²-1．
综上f（x）的最小值为y_min=f(x)=

2a，a＜-1 -a2-1，-1≤a≤3 8-2a， a＞3

．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用对称轴和区间的关系是解决二次函数最值问题的关键．