Question

下列命题：①x∈R，不等式x²+2x > 4x-3均成立；
②若log₂x+log_x2≥2，则x＞1；
③“若a＞b＞0且c＜0，则”的逆否命题
④若命题p：x∈R，x²+1≥1, 若命题q：x∈R，x²﹣x﹣1≤0,则命题pq是真命题.其中真命题有                          .

Answer 1

①②③

① 构造y=x²+2x和y= 4x-3的图像(每个小格边长为1)

观察图形可知，y=x²+2x的图像一直在y= 4x-3的图像上方，①成立。
② 设，
不等式转化为，解得
∵
∴x＞1
③ 原命题和其逆否命题真值相等，原命题“若a＞b＞0且c＜0，则”为真命题，故其逆否命题为真命题
④ 构建y=x²+1和y= x²﹣x﹣1的图像(每个小格边长为1)

观察图像可知p为真命题，q为真命题。所以q为假命题，pq为假命题。