Question

已知函数f（x）=

3

sinxcosx+

1

2

cos2x，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：运用二倍角的正弦公式和两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的周期公式，以及正弦函数的增区间，解不等式，即可得到所求区间．

解答： 解：函数f（x）=

3

sinxcosx+

1

2

cos2x
=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin（2x+

π

6

），
（1）函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，
解得，kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
则函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．

点评：本题考查二倍角公式和两角和的正弦公式的运用，考查正弦函数的周期公式和单调增区间，考查运算能力，属于基础题．