练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设f（x）=
    lnx
    x
    +2x，0＜a＜b＜e，则（　　）
    A、f（a）＞f（b）
    B、f（a）＜f（b）
    C、f（a）=f（b）
    D、f（a）f（b）＞0
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：利用函数的导数判断函数的单调性，然后判断选项即可．
    解答： 解：f（x）=
    lnx
    x
    +2x，x＞0，
    ∴f′（x）=
    2x2-lnx+1
    x2
    ，
    令g（x）=2x2-lnx，
    g′（x）=
    4x2-1
    x2
    ，
    0＜x＜
    1
    2
    时g′（x）＜0，
    x＞
    1
    2
    ，g′（x）＞0，
    x=
    1
    2
    时，g（x）取得最小值，g（
    1
    2
    ）=
    1
    2
    +ln2    ＞0．
    ∴f′（x）=
    2x2-lnx+1
    x2
    ＞0，恒成立．
    函数是增函数，0＜a＜b＜e，
    必有f（a）＜f（b）．
    故选：B．
    点评：本题考查函数的导数的应用，函数的最小值的求法，单调性的判断，考查分析问题解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-
    1
    2
    x2+
    a
    2
    x-
    3
    2

    （Ⅰ）求f（x）在x=e处的切线方程；
    （Ⅱ）在函数f（x）与g（x）的公共定义域内f（x）的图象始终在g（x）图象的上方，求实数a的范围；
    （Ⅲ）是否存在实数s，t（0＜s＜t），使x∈[s，t]时，函数h（x）=
    2f(x)+3
    x
    +x-4图象恒在x轴上方且值域为[2lns，2lnt]？若存在，求出s，t的值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设t∈R，m，n都是不为1的正数，函数f（x）=mx+t•nx若m=2，n=
    1
    2
    ，且t≠0，请判断函数y=f（x）的图象是否具有对称性，如果具有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=e-5x+2的导数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=4x的焦点焦点F作倾斜角为α的直线，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
    （1）若α=45°，求线段AB的中点C到抛物线准线的距离；
    （2）求证：y1y2=-4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sinxcosx    +
    1
    2
    cos2x，
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从坐标原点O作曲线y=lnx的切线OP（P为切点），再过切点P引切线的垂线L，L与y轴的交点为Q．
    （Ⅰ）求点P及点Q的坐标；
    （Ⅱ）证明：点P是曲线y=lnx上距离点Q最近的点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，BC=
    1
    2
    AD=1，PD=CD=2    ，Q为AD的中点，M为棱PC上一点．
    （Ⅰ）试确定点M的位置，使得PA||平面BMQ，并证明你的结论；
    （Ⅱ）若PM=2MC，求二面角P-BQ-M的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知∠BAC=150°，且
    AB
    •
    AC
    =-4
    		3
    ，设D是△ABC内部的一点，△DAB、△DBC、△DCA的面积依次为m、n、p，则当p=1时，
    1
    m
    +
    4
    n
    的最小值为（　　）
    A、3B、5C、7D、9

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案