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    在△ABC中，已知∠BAC=150°，且
    AB
    •
    AC
    =-4
    		3
    ，设D是△ABC内部的一点，△DAB、△DBC、△DCA的面积依次为m、n、p，则当p=1时，
    1
    m
    +
    4
    n
    的最小值为（　　）
    A、3B、5C、7D、9
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,解三角形,不等式的解法及应用,平面向量及应用
    分析：运用数量积的定义，求得|
    AB
    |•|
    AC
    |=8，再由三角形的面积公式，求得△ABC的面积，再由m+n=1，则
    1
    m
    +
    4
    n
    =（m+n）（
    1
    m
    +
    4
    n
    ），化简整理，运用基本不等式即可得到最小值．
    解答： 解：∠BAC=150°，且
    AB
    •
    AC
    =-4
    		3
    ，
    则|
    AB
    |•|
    AC
    |•cos150°=-
    		3
    2
    |
    AB
    |•|
    AC
    |=-4
    		3
    ，
    即有|
    AB
    |•|
    AC
    |=8，
    则有S△ABC=
    1
    2
    |
    AB
    |•|
    AC
    |•sin150°=
    1
    2
    ×8×
    1
    2
    =2，
    由于m+n+p=2，p=1，则m+n=1，
    则
    1
    m
    +
    4
    n
    =（m+n）（
    1
    m
    +
    4
    n
    ）=5+（
    n
    m
    +
    4m
    n
    ）
    ≥5+2
    n
    m
    •
    4m
    n
    =9．
    当且仅当n=2m=
    2
    3
    ，取得最小值9．
    故选D．
    点评：本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角形的面积公式以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    lnx
    x
    +2x，0＜a＜b＜e，则（　　）
    A、f（a）＞f（b）
    B、f（a）＜f（b）
    C、f（a）=f（b）
    D、f（a）f（b）＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    ），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），其中x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]．求证：（
    a
    +
    b
    ）⊥(
    a
    -
    b
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB是圆O的直径，AB=2，点C在圆O上，且∠ABC=60°，V到圆O所在的平面的距离为3，且VC垂直于圆O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点．
    （1）求证：DE⊥平面VBC；
    （2）求三棱锥V-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（　　）
    A、若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α
    B、若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
    C、若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α
    D、若 a∥α，α⊥β，则a⊥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数g（x）满足g（x+2）=g（2-x），f（x）=
    g(x)(x≠2)
    1(x=2)
    ，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=（　　）
    A、0B、2C、4D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若连续函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（2-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）
    A、f（x）有极大值f（3）和极小值f（2）
    B、f（x）有极大值f（-3）和极小值f（2）
    C、f（x）有极大值f（3）和极小值f（-3）
    D、f（x）有极大值f（-3）和极小值f（3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=1，an+1=3Sn(n∈N*)，则下列结论正确的是（　　）
    A、数列是{an}等比数列
    B、数列a2，a3，…，an是等比数列
    C、数列是{an}等差数列
    D、数列a2，a3，…，an是等差数列

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程：
    x=
    		2
    2
    t-
    		2
    y=
    		2
    2
    t
    （t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直线l相切的圆的极坐标方程为
     
    ．

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