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    已知
    a
    =（cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    ），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），其中x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]．求证：（
    a
    +
    b
    ）⊥(
    a
    -
    b
    )    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：证明题,三角函数的求值,平面向量及应用
    分析：分别求得向量a，b的模，再由向量垂直的条件即为数量积为0，即可得证．
    解答： 证明：由于
    a
    =（cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    ），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），
    则|
    a
    |=
    		cos2
    3x
    2
    +sin2
    3x
    2
    =1，|
    b
    |=
    		cos2
    x
    2
    +sin2
    x
    2
    =1，
    则有（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=
    a
    2    -
    b
    2    =1-1=0，
    则（
    a
    +
    b
    ）⊥(
    a
    -
    b
    )    ．
    点评：本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量的垂直的条件即为数量积为0，考查运算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设t∈R，m，n都是不为1的正数，函数f（x）=mx+t•nx若m=2，n=
    1
    2
    ，且t≠0，请判断函数y=f（x）的图象是否具有对称性，如果具有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从坐标原点O作曲线y=lnx的切线OP（P为切点），再过切点P引切线的垂线L，L与y轴的交点为Q．
    （Ⅰ）求点P及点Q的坐标；
    （Ⅱ）证明：点P是曲线y=lnx上距离点Q最近的点．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，BC=
    1
    2
    AD=1，PD=CD=2    ，Q为AD的中点，M为棱PC上一点．
    （Ⅰ）试确定点M的位置，使得PA||平面BMQ，并证明你的结论；
    （Ⅱ）若PM=2MC，求二面角P-BQ-M的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+2ln（ax+1），其中实常a∈（1，6）．
    （Ⅰ）当a=2时，比较f（x）与6x2+6x的大小；
    （Ⅱ）已知函数f（x）的图象与直线y=6x相切，证明x∈（1，3）时，（x+3）f（
    		x
    -1
    2
    ）＜6x-6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|x-1|+|x+2|≥a2-2a-5对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“线性数列”．
    （1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数p&，q，若不是，请说明理由；
    （2）证明：若数列{an}是“线性数列”，则数列{an+an+1}也是“线性数列”；
    （3）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前n项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知∠BAC=150°，且
    AB
    •
    AC
    =-4
    		3
    ，设D是△ABC内部的一点，△DAB、△DBC、△DCA的面积依次为m、n、p，则当p=1时，
    1
    m
    +
    4
    n
    的最小值为（　　）
    A、3B、5C、7D、9

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    关于x的不等式|2014-x|+|2015-x|≤d有解时，d的取值范围是
     
    ．

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