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    已知正方体中，，分别为，的中点，，．求证：
    （１），，，四点共面；
    （２）若交平面于点，则，，三点共线．
    证明见解析
    如图．（１）是的中位线，．
    在正方体中，，．
    确定一个平面，即，，，四点共面．
    （２）正方体中，设确定的平面为，又设平面为．
    ，．又，．
    则是与的公共点，．
    又，．
    ，，则．
    故，，三点共线．
     
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知，，，，若，与都不垂直．
    求证：与不垂直．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知，于，于，
    平面交于．（1）求证：；（2）求证：平面．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，过点引三条不共面的直线，，，其中角BSC为90度，角ASC等于角ASB为60度，且．求证：平面平面．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝a，侧棱AA1=2a,点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是________．                             

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图2-5,S是正方形ABCD所在平面外一点,且SA=SB=SC=SD,点P在SC上,满足SP∶PC=1∶2,又点M与N分别在SB和SD上,且BM=DN,求当MN∶BD的值为多少时,SA∥平面PMN？

    图2-5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值是                                                                                                                                                                      (    )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=6，AA1=4，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且CP=2，Q是DD1的中点，求：
    （1）M到直线PQ的距离；
    （2）M到平面AB1P的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在棱长为1的正方体中，
    是侧棱上的一点，．
    （１） 试确定，使直线与平面
    所成角的正切值为；
    （２） 在线段上是否存在一个定点，
    使得对任意的，在平面上
    的射影垂直于，并证明你的结论．

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