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    底面是正方形的四棱锥A-BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE=CD=a，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是    ．
    【答案】分析：连接BD，设点E到平面ABD的距离为h，利用VA-EBD=VE-ABD求出E到平面ABD的距离，然后求出GH到平面ABD的距离．
    解答：解：连接BD，设点E到平面PBD的距离为h，
    则由AE⊥底面BCDE，且AE=CD=a，∴△ABD是边长为的正三角形，
    而由，
    即S△ABD×h=S△EBD×EA．
    又，，
    ∴
    故点E到平面ABD的距离为．
    因为G、H分别是BE、ED的中点，所以GH∥BD，
    GH到平面ABD的距离是点E到平面ABD的距离的一半，即．
    故答案为：．
    点评：本题主要考查直线到平面的距离，以及三棱锥的体积的计算，体积的求解在最近两年高考中频繁出现，值得重视．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
    （Ⅰ）求证：BD⊥FG；
    （Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
    （Ⅲ）当二面角B-PC-D的大小为
    2π3
    时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
    （Ⅰ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
    （Ⅱ）当二面角B-PC-D的大小为
    2π3
    时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=
    		6
    ，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
    （I）在棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？证明你的结论；
    （II）求二面角P-AC-E的平面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    底面是正方形的四棱锥A-BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE=CD=a，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是
    		3
    6
    a
    		3
    6
    a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一动点．
    （1）求证：BD⊥FG；
    （2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．
    （3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积．

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