Question

已知函数y=（log

1

4

x）²-log

1

4

x+5，x∈[2，4]，f（x）最大值为

 

．

Answer 1

分析：先用换元法对原函数转化，转化为求f（t）=t²-t+5，t∈[-1，

1

2

]上的最大值，在利用开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大来求即可．

解答：解：令log 

1

4

x=t，∵x∈[2，4]，∴t∈[-1，-

1

2

]
转化为求f（t）=t²-t+5在t∈[-1，-

1

2

]上的最大值．
∵f（t）=t²-t+5 开口向上 对称轴为 t=

1

2

∴f（t）=t²-t+5在t∈[-1，-

1

2

]上的最大值为f（-1）=7
故答案为  7．

点评：本题的实质是求二次函数的最值问题，关于给定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论．