Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=(log3

1

9

)•f(log3

1

9

)．则a，b，c的大小关系是

 

．

Answer 1

分析：由“当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是减函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较30.3，

log

3 π

，

log

1 9 3

的大小即可．

解答：解：∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴xf（x）是定义在R上的偶函数
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．
又∵30.3＞1＞

log

3 π

＞0＞

log

1 9 3

-

log

1 9 3

＞30.3＞1＞

log

3 π

 ＞0
(log3

1

9

)•f(log3

1

9

)＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）
即：c＞a＞b
故答案为：c＞a＞b

点评：本题主要考查由已知函数构造新函数用原函数的性质来研究新函数．