Question

已知函数y=f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（1-x），那么当x＞0时，f（x）=

-x（1+x）

．

Answer 1

分析：由函数是偶函数得f（-x）=f（x），将所求区间转化到已知区间上，代入到x＜0时f（x）的表达式，即得x＞0时f（x）的解析式．

解答：解：∵函数y=f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x）；
∵当x＜0时，f（x）=x（1-x），
∴当x＞0时，-x＜0，
∴f（-x）=-x[1-（-x）]=-x（1+x）；
∴f（x）=f（-x）=-x（1+x）．
故答案为：-x（1+x）．

点评：本题利用函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，是人教版必修一教材题目，属于基础题．