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    以原点为圆心且过数学公式左右焦点的圆，被双曲线的两条渐近线分成面积相等的四个部分，则双曲线的离心率为________．


    分析：由已知中以原点为圆心被双曲线的两条渐近线分成面积相等的四个部分，得出渐近线的方程，通过渐近线沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．
    解答：∵以原点为圆心且过左右焦点的圆，
    被双曲线的两条渐近线分成面积相等的四个部分，
    ∴双曲线的渐近线方程必定相互垂直，即有b=a，
    ∴e==．
    故答案为：．
    点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，
    3
    2
    ）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为
    12
    		2
    7
    ，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以原点为圆心且过
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    左右焦点的圆，被双曲线的两条渐近线分成面积相等的四个部分，则双曲线的离心率为
    		2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线 x+y+
    		2
    =0    相切．A、B是椭圆的左右顶点，直线l 过B点且与x轴垂直，如图．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II）设G是椭圆上异于A、B的任意一点，GH丄x轴，H为垂足，延长HG到点Q 使得HG=GQ，连接AQ并延长交直线l于点M，点N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2011年山东省烟台市莱州一中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．

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