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    计算 f(x)=
    1
    3
    x3-
    3
    2
    x2+2x+1    在x∈[0，
    3
    2
    ]    时函数的最大值和最小值．
    分析：先求导函数，再确定函数在定义域上的单调性，从而可求函数的最大值和最小值．
    解答：解：求导函数f′（x）=x2-3x+2=（x-1）（x-2）
    令f′（x）＞0，可得x＜1或x＞2；令f′（x）＜0，可得1＜x＜2
    ∵x∈[0，
    3
    2
    ]
    ∴函数在[0，1]上单调增，在[1，
    3
    2
    ]    上单调减
    ∴当x=1时，函数取得最大值f（1）=
    11
    6

    ∵f(0)=1，f(
    3
    2
    )=
    7
    4

    ∴当x=0时，函数取得最小值f（0）=1
    点评：本题重点考查函数的最值，考查导数知识的运用，解题的关键是利用导数确定函数在定义域上的单调性．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）f（x）=
    sinxπ，(x＜0)
    f(x-1)-
    1
    2
    ，(x≥0)
    ，求f（-
    1
    3
    ）-f（
    3
    4
    ）的值．
    （2）已知A（-3，-4），B（-5，3），C（-6，5），计算4
    AB
    -3
    BC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x2
    1+x2
    ，x∈R    ．
    （1）求f(x)+f(
    1
    x
    )    的值；
    （2）计算f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(
    1
    2
    )+f(
    1
    3
    )+f(
    1
    4
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•成都模拟）根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：
    ①输入数据x0∈A，计算出x1=f（x0）；
    ②若x0∉A，则数列发生器结束工作；
    若x0∈A，则输出x1，并将x1反馈回输入端，再计算出x2=f（x1）．并依此规律继续下去．
    现在有A={x|0＜x＜1}，f(x)=
    mx
    m+1-x
    （m∈N*）．
    （1）求证：对任意x0∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{xn}；
    （2）若x0=
    1
    2
    ，记an=
    1
    xn
    （n∈N*），求数列{an}的通项公式；
    （3）在得条件下，证明
    1
    4
    ＜xm≤
    1
    3
    （m∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
    （1）计算f′（
    1
    3
    ）；
    （2）若x=
    1
    3
    为函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；
    （3）设M表示f′（0）与f′（1）两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，|f′（x）|≤M．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x2
    1+x2
    ．
    （Ⅰ）求f(2)+f(
    1
    2
    )    ，f(3)+f(
    1
    3
    )    ，f(4)+f(
    1
    4
    )    的值；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）的计算猜想关于f（x）的一个性质，并证明．

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