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    （2012•成都模拟）根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：
    ①输入数据x0∈A，计算出x1=f（x0）；
    ②若x0∉A，则数列发生器结束工作；
    若x0∈A，则输出x1，并将x1反馈回输入端，再计算出x2=f（x1）．并依此规律继续下去．
    现在有A={x|0＜x＜1}，f(x)=
    mx
    m+1-x
    （m∈N*）．
    （1）求证：对任意x0∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{xn}；
    （2）若x0=
    1
    2
    ，记an=
    1
    xn
    （n∈N*），求数列{an}的通项公式；
    （3）在得条件下，证明
    1
    4
    ＜xm≤
    1
    3
    （m∈N*）．
    分析：（1）当x∈A，即0＜x＜1 时，由m∈N*，可知0＜f（x）＜1，即f（x）∈A，故对任意x0∈A，有x1=f（x0）∈A，由 x1∈A 有x2=f（x1）∈A，以此类推，可一直继续下去，从而可以产生一个无穷数列；
    （2）易证{bn}是以
    m+1
    m
    为首项，以
    m+1
    m
    为公比的等比数列，从而求出bn=(
    m+1
    m
    )    n    ，从而求出an=(
    m+1
    m
    )    n    +1；
    （3）要证
    1
    4
    ＜xm≤
    1
    3
    ，即证3≤(
    m+1
    m
    )    m    +1＜4    ，只需证2≤(1+
    1
    m
    )    m    ＜3    ，当m∈N*时，利用二项式定理以及放缩法证明不等式即可．
    解答：解：（1）当x∈A，即0＜x＜1 时，由m∈N*，可知m+1-x＞0，
    ∴
    mx
    m+1-x
    ＞0
    又
    mx
    m+1-x
    -1=
    (m+1)(x-1)
    m+1-x
    ＜0
    ∴
    mx
    m+1-x
    ＜1
    ∴0＜f（x）＜1，即f（x）∈A
    故对任意x0∈A，有x1=f（x0）∈A，
     由 x1∈A 有x2=f（x1）∈A，
      x2∈A 有x3=f（x2）∈A；
    以此类推，可一直继续下去，从而可以产生一个无穷数列
    （2）由xn+1=f（xn）=
    mxn
    m+1-xn
    ，可得
    1
    xn+1
    =
    m+1
    m
     •
    1
    x
    -
    1
    m
    ，
    ∴an+1=
    m+1
    m
    an-
    1
    m
    ，
    即an+1=
    m+1
    m
    (an-1)    ．
    令bn=an-1，则bn+1=
    m+1
    m
    bn    ，
    又b1=
    m+1
    m
    ≠0    ，
    所以{bn}是以
    m+1
    m
    为首项，以
    m+1
    m
    为公比的等比数列．
    bn=(
    m+1
    m
    )    n    ，即an=(
    m+1
    m
    )    n    +1      
    （3）要证
    1
    4
    ＜xm≤
    1
    3
    ，即证3≤(
    m+1
    m
    )    m    +1＜4    ，只需证2≤(1+
    1
    m
    )    m    ＜3    ，
    当m∈N*时，
    有(1+
    1
    m
    )    m    =
    C
    0
    m
    (
    1
    m
    )    0    +
    C
    1
    m
    (
    1
    m
    )    1    +…+
    C
    m
    m
    (
    1
    m
    )    m    ≥2，
    因为，当k≥2 时，
    由
    C
    k
    m
    (
    1
    m
    )    k    =
    m(m-1)…(m-k+1 )
    m
    1
    k!
    ＜
    1
    k!
    ≤
    1
    k-1
    -
    1
    k
    ．
    所以，当m≥2时(1+
    1
    m
    )    m    =
    C
    0
    m
    (
    1
    m
    )    0    +
    C
    1
    m
    (
    1
    m
    )    1    +…+
    C
    m
    m
    (
    1
    m
    )    m    ，
    ＜1+1+（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+…（
    1
    n-1
    -
    1
    n
    ）=3-
    1
    n
    ＜3
    又当m=1时，2≤(1+
    1
    m
    )    m    =2＜3    ，
    所以对于任意m∈N*，都有 (1+
    1
    m
    )    m    ＜3
    所以对于任意m∈N*，都有证
    1
    4
    ＜xm≤
    1
    3
    ．
    点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，以及无穷数列的证明和二项式定理证明不等式，属于难题．
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    （2012•成都模拟）设函数f（x）=-
    13
    x3    +2ax2-3a2x+b（常数a，b满足0＜a＜1，b∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）若对任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范围．

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    		(x-x0)2+(y-y0)2
    ＜r}⊆A    ，则称A为一个开集，给出下列集合：
    ①{（x，y）|x2+y2=1}；      
    ②{（x，y|x+y+2＞0）}；
    ③{（x，y）||x+y|≤6}；     
    ④{(x，y)|0＜x2+(y-
    		2
    )    2    ＜1}    ．
    其中是开集的是
    ②④
    ②④
    ．（请写出所有符合条件的序号）

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    （2012•成都模拟）向量
    OA
    =(2，0)，
    OB
    =(2+2cosθ，2
    		3
    +2sinθ)    ，则向量
    OA
    与
    OB
    的夹角的范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•成都模拟）已知函数f(x)=
    		3
    sinx，g(x)=cos(π+x)    ，直线x=a与f（x），g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（　　）

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    （2012•成都模拟）在锐角△ABC中，已知5
    .
    AC
    •
    .
    BC
    =4|
    .
    AC
    |•|
    .
    BC
    |，设
    m
    =（sinA，sinB），
    n
    =（cosB，-cosA）且
    m
    •
    n
    =
    1
    5
    ，
    求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．

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