Question

17．f（x）=sin（x+θ），|θ|＜$\frac{π}{2}$，函数图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到的函数为奇函数，则θ值等于（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． -$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根据图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到的函数 y=sin（x-$\frac{π}{3}$+θ）是奇函数，可得θ=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈z，结合范围|θ|＜$\frac{π}{2}$，即可得解θ的值．

解答 解：函数f（x）=sin（x+θ），其图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到的图象对应的函数为y=sin（x-$\frac{π}{3}$+θ）是奇函数，
θ-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈z，即θ=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈z，
又|θ|＜$\frac{π}{2}$，
故θ=$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．