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已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为E,过点B作y轴的垂线,交EA于C点,若点C恰好在函数y=log2x的图象上,求A、B、C三点的坐标.

思路解析:本题考查画对数函数图象的能力和几何作图能力.作出对数函数y=log8x和y=log2x的图象,正确设A、B、C三点的坐标,转化为方程(组)求解.

解:设A(x1,log8x1),B(x2,log8x2),则C(x1,log8x2).

∵点C在函数y=log2x的图象上,

∴log8x2=log2x1,

log2x2=log2x1.∴x2=x13.

,∴,

即x1log8x13=x13log8x1,3x1log8x1=x13log8x1.

∵x>1,∴log8x1≠0.

∴3x1=x13,x1=,从而x2=3.

∴A、B、C三点的坐标分别为A(,),B(3,),C(,)


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54、已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点,证明:C、D和原点O在同一直线上.

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已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C、D两点.
(1)证明点C、D和原点O在同一条直线上;
(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.

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已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图像交于AB两点,分别过点ABy轴的平行线与函数y=log2x的图像交于CD两点.

(1)证明: 点CD和原点O在同一条直线上;

(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.

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已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于AB两点,分别过点ABy轴的平行线与函数y=log2x的图象交于CD两点. 

(1)证明: 点CD和原点O在同一直线上.

(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.

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